1 Concepto de electrostática.

La Electrostática es la parte del electromagnetismo que estudia la interacción entre cargas eléctricas en reposo.

Por estar cargadas y a una cierta distancia, las partículas ejercen fuerzas eléctricas unas sobre otras. De acuerdo con la segunda Ley de Newton, el resultado de estas fuerzas debe ser un movimiento acelerado de las diferentes cargas. Supondremos que esto no ocurre porque actúan sobre ellas otras fuerzas no consideradas que retienen a las cargas en la misma posición.

A pesar de su aparente irrealidad (ya que una carga no puede mantenerse inmóvil flotando en el espacio), la electrostática posee una gran aplicación ya que no solo describe aproximadamente situaciones reales, sino porque sirve de fundamento para otras situaciones electromagnéticas. En el campo de la electrostática aparecen el principio de superposición, la ley de Gauss, el potencial eléctrico, la ecuación de Laplace… todos los cuales se utilizan más adelante.

La electrostática se subdivide en dos situaciones:

Electrostática en el vacío.

Supone que las cargas están inmóviles flotando en el espacio.

Electrostática en medios materiales.

Supone que las cargas se encuentran en el interior o en la superficie de medios materiales. A su vez, éstos se suelen clasificar en dos tipos:

Conductores.

Son aquellos materiales (típicamente metálicos) que permiten el movimiento de cargas por su interior. En electrostática esto implica que las cargas se encuentran en equilibrio ya que pudiendo moverse no lo hacen.

Dieléctricos.

Son aquellos materiales (típicamente plásticos) que no permiten el movimiento de cargas por su interior. En electrostática esto implica la existencia de cargas ligadas, que no pueden abandonar los átomos a los que pertenecen.

Aunque en la mayoría de los casos prácticos consideraremos cargas dentro de medios materiales, la electrostática en el vacío es válida como fundamento de todo lo que sigue, puesto que estos son vacío en su mayor parte.

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2 Ley de Coulomb.

La ley de Coulomb fue descubierta por Henry Cavendish, que no lo publicó. Varios años después, Coulomb redescubrió esta ley, publicándolo adecuadamente, por lo que recibe su nombre.

Es una ley física que nos describe la fuerza entre dos cargas puntuales en reposo. Nos dice que si tenemos dos cargas puntuales q1 y q2 situadas a una distancia d12, aparece una fuerza eléctrica entre ellas tal que:

Módulo

• es proporcional al producto de las cargas.

• es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas.

Dirección

Es la de la recta que pasa por las dos cargas

Sentido

Depende del signo de las cargas

• Cargas del mismo signo se repelen

• Cargas de distinto signo se atraen

Matemáticamente esto se expresa como que la fuerza que produce la carga 1 sobre la 2 es:

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siendo U12 el vector unitario en la dirección de la recta que pasa por las dos cargas y lleva el sentido de la 1 a la 2, es decir, hacia fuera de las dos cargas. La fuerza que la 2 produce sobre la 1 se calculará del mismo modo, sustituyendo U12 por U21 que es el unitario opuesto.

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Esta expresión es válida tanto si las cargas son del mismo signo como si son de signos opuestos. En el segundo caso, el producto de las cargas es negativo y resulta una fuerza atractiva.

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3 Principio de superposición.

La ley de Coulomb nos da la fuerza entre dos cargas puntuales, pero no nos dice nada de qué ocurre si tenemos más de dos cargas o estas no son puntuales.

Por ejemplo, supongamos que tenemos tres cargas alineadas y queremos hallar la fuerza sobre una de las cargas de los extremos. ¿Cómo influye la presencia de la carga central? ¿Impide que las cargas de los extremos se “vean”, apantallándolas, o, por el contrario, no afecta a la fuerza entre ellas?

La evidencia es que ocurre lo segundo, lo que se puede expresar mediante el denominado principio de superposición:

Dado un sistema de cargas puntuales, la fuerza eléctrica sobre cada una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas debidas a cada una de las demás cargas, como si el resto de cargas no estuvieran presentes.

La última parte del enunciado es crucial. Es natural que la fuerza sobre una carga sea la suma de diferentes contribuciones, cada una debida a una carga diferente. Lo que es novedoso es que para calcular esa contribución podemos ignorar por completo la existencia del resto de cargas, es decir, podemos calcular cada término mediante la ley de Coulomb.

Así, si tenemos tres cargas, q1, q2 y q3. La fuerza sobre la carga 1 será:

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Más en general, si tenemos un sistema de N cargas actuando sobre una carga q0, la fuerza sobre esta vendrá dada por la suma:

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Es importante no confundir el principio de superposición de fuerzas electrostáticas con la resultante sobre un sistema de partículas. El principio de superposición nos da la fuerza sobre una sola carga, pero si queremos hallar la fuerza sobre un conjunto de cargas (un sólido con miles de cargas, por ejemplo), habrá que calcular la resultante y, si es preciso, el momento de las fuerzas.

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